Entrainement entiers naturels en base 2
Conversions base 2 vers base 10
Exercice : valeur décimale d'un nombre en base 2
Calculez la valeur décimale de \(1011_{2}\)
Lisez bien la correction, elle fait partie du cours !
Reprenez le calcul pour \(4708\) et changez les \(10\) pour des \(2\).
\[
\begin{align}
1011_{2} &= 1 * 2^{0} + 1 * 2^{1} + 0 * 2^{2} + 0*2^{3}\\
& = 1 + 2 + 0 + 8\\
& = 11
\end{align}
\]
Conversions base 10 vers base 2
Exercice : base 10 vers base 2 par soustractions
Déterminez la représentation de \(171_{10}\) en base 2.
Executez l'algorithme à la main à l'aide de tableaux comme montré dans le cours.
Exposants :
| \(n\) | \(p\) | exposant | \(n - p\) | mémoire |
|---|---|---|---|---|
| 171 | 128 | 7 | 43 | 7 |
| 43 | 32 | 5 | 11 | 7, 5 |
| 11 | 8 | 3 | 3 | 7, 5, 3 |
| 3 | 2 | 1 | 1 | 7, 5, 3, 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 7, 5, 3, 1, 0 |
On reconstruit en base 2 :
| Position | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Chiffre | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
\(171_{10} = 10101011_{2}\)
Exercice : base 10 vers base 2 par divisions
Utilisez la méthode des divisions pour trouver la représentation en base 2 de \(171_{10}\).
Vous pouvez vous aider d'un tableau comme celui montré dans le cours.
| \(n\) | quotient | reste |
|---|---|---|
| 171 | 85 | 1 |
| 85 | 42 | 1 |
| 42 | 21 | 0 |
| 21 | 10 | 1 |
| 10 | 5 | 0 |
| 5 | 2 | 1 |
| 2 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 0 | stop | stop |
\(171_{10} = 10101011_{2}\)